Calcular un porcentaje de un valor
La regla básica : p % de un valor V = (p ÷ 100) × V.
Ejemplos concretos :
- 20 % de 80 = (20 ÷ 100) × 80 = 0,2 × 80 = 16
- 15 % de 200 = 0,15 × 200 = 30
- 5 % de 1240 = 0,05 × 1240 = 62
Trucos de cálculo mental :
- 10 % de un número : se divide entre 10 (10 % de 80 = 8)
- 1 % de un número : se divide entre 100 (1 % de 80 = 0,80)
- 50 % de un número : se divide entre 2 (50 % de 80 = 40)
- 25 % de un número : se divide entre 4 (25 % de 80 = 20)
Aumento y disminución
Aumentar p % : se multiplica el valor por (1 + p/100).
Ejemplo : un precio de 80 € aumentado un 20 % da 80 × 1,20 = 96 €.
Disminuir p % : se multiplica por (1 − p/100).
Ejemplo : un artículo de 80 € rebajado un -30 % cuesta 80 × 0,70 = 56 €.
El coeficiente (1 + p/100) o (1 − p/100) se llama coeficiente multiplicador. Es la herramienta más potente para encadenar varias evoluciones.
La trampa de las evoluciones sucesivas
Un aumento del 20 % seguido de una bajada del 20 % no devuelve al valor inicial.
Ejemplo : 100 € → +20 % = 120 € → −20 % = 96 €.
¿Por qué? Porque el 20 % de bajada se aplica sobre 120 € (es decir 24 €), no sobre 100 €. El coeficiente global es 1,20 × 0,80 = 0,96, es decir una bajada neta del 4 %.
Regla general : para encadenar dos evoluciones, se multiplican los coeficientes. Una subida del 10 % seguida de una bajada del 5 % da 1,10 × 0,95 = 1,045, es decir una subida global del 4,5 %.
Preguntas frecuentes
¿Cómo calcular un porcentaje rápidamente?
Descompón el porcentaje en partes fáciles. Para 35 % de 80, calcula 10 % de 80 (= 8), multiplícalo por 3 (= 24), y suma 5 % de 80 (= 4) : 35 % de 80 = 28. Este método funciona para la mayoría de los porcentajes comunes en menos de 10 segundos.
¿Cómo calcular un porcentaje de variación?
La fórmula es : (valor final − valor inicial) ÷ valor inicial × 100. Ejemplo : un precio pasa de 80 € a 100 €. La variación es (100 − 80) ÷ 80 × 100 = 25 %. El precio ha aumentado un 25 %.
¿A qué nivel se enseñan los porcentajes?
En España, los porcentajes se introducen en 6º de Primaria y se enseñan formalmente en 1º de ESO (cálculo de porcentajes simples). Las variaciones y coeficientes multiplicadores aparecen en 3º de ESO. En bachillerato se abordan las variaciones sucesivas y las tasas medias.