Vocabulario esencial
Antes de manipular fracciones, hay que dominar el vocabulario :
- Numerador : el número de arriba (partes tomadas).
- Denominador : el número de abajo (partes totales). No puede ser cero.
- Fracción propia : el numerador es menor que el denominador (3/5).
- Fracción impropia : el numerador es mayor que el denominador (7/3).
- Número mixto : un entero seguido de una fracción propia (2 + 1/3, a veces escrito 2 1/3).
- Fracciones equivalentes : dos fracciones que representan el mismo número (1/2 y 2/4).
Cómo sumar dos fracciones
Si los denominadores son iguales, se suman los numeradores conservando el denominador :
3/7 + 2/7 = 5/7
Si los denominadores son diferentes, se busca un denominador común (a menudo el mínimo común múltiplo), y luego se convierte cada fracción :
1/3 + 1/4
m.c.m.(3, 4) = 12. Se convierten : 1/3 = 4/12 y 1/4 = 3/12. Entonces 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12.
El método rápido para dos fracciones sin m.c.m. obvio : a/b + c/d = (ad + bc) / bd. Ejemplo : 1/3 + 1/4 = (1×4 + 1×3) / (3×4) = 7/12.
Multiplicación, división, simplificación
Multiplicación : se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí.
2/3 × 4/5 = 8/15
División : dividir entre una fracción equivale a multiplicar por su inverso.
2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6
Simplificación : se divide el numerador y el denominador entre su m.c.d. para obtener una fracción irreducible.
12/18 = 2/3 (dividiendo entre 6, el m.c.d.).
Preguntas frecuentes
¿A qué nivel se aprenden las fracciones?
En España, las fracciones se introducen en 4º de Primaria (9-10 años) con las fracciones simples (1/2, 1/3, 1/4) y su representación. Las operaciones sobre fracciones se enseñan en 1º de ESO (suma con denominadores iguales) y 2º de ESO (denominadores diferentes, multiplicación). En México y América Latina, el aprendizaje sigue un calendario equivalente.
¿Cómo simplificar una fracción?
Se divide el numerador y el denominador entre su máximo común divisor (m.c.d.). Ejemplo : 12/18 → se busca el m.c.d. de 12 y 18, que es 6. Se obtiene 12÷6 / 18÷6 = 2/3. Esta fracción es irreducible : ya no se puede simplificar más.
¿Cómo convertir una fracción en porcentaje?
Se divide el numerador entre el denominador, y luego se multiplica por 100. Ejemplo : 3/4 = 0,75 = 75 %. Para las fracciones corrientes, es útil memorizar : 1/2 = 50 %, 1/4 = 25 %, 3/4 = 75 %, 1/5 = 20 %, 1/10 = 10 %.