Sentido numérico : del racional al real
- Números reales : racionales e irracionales, representación en la recta, ordenación, intervalos.
- Potencias con exponente entero (incluyendo negativo) y propiedades.
- Notación científica : operaciones, conversión, orden de magnitud.
- Porcentajes : aumentos y disminuciones encadenadas, interés simple y compuesto (introducción).
- Aproximación : redondeo, truncamiento, error absoluto y relativo.
Sentido algebraico : polinomios e identidades notables
El núcleo del programa de 3º de ESO :
- Polinomios : grado, suma, resta, multiplicación, división por un monomio.
- Identidades notables : (a+b)², (a−b)², (a+b)(a−b). Hay que memorizarlas.
- Factorización : factor común, identidades notables aplicadas al revés.
- Ecuaciones de segundo grado : completas e incompletas, fórmula general (Bhaskara), discriminante.
- Sistemas de ecuaciones : sustitución, igualación, reducción, resolución gráfica.
- Sucesiones : aritméticas (diferencia constante) y geométricas (razón constante), término general y suma.
Funciones y trigonometría
- Funciones : variables, gráfica, dominio, recorrido, monotonía, máximos y mínimos.
- Función lineal y= a·x : recta que pasa por el origen, significado del coeficiente a (pendiente).
- Función afín y= a·x + b : recta cualquiera, significado de a (pendiente) y b (ordenada en el origen).
- Trigonometría (introducción) : razones trigonométricas en triángulos rectángulos (seno, coseno, tangente).
- SOH-CAH-TOA : mnemotécnico universal.
- Aplicaciones : cálculo de alturas, distancias, ángulos de elevación.
Estadística y probabilidad
- Estadística unidimensional : tablas de frecuencias agrupadas en intervalos, histogramas, polígonos de frecuencias.
- Medidas de centralización y dispersión : media, mediana, moda, rango, varianza, desviación típica.
- Probabilidad : sucesos compatibles e incompatibles, sucesos dependientes e independientes, regla de Laplace.
- Experiencias aleatorias : diagramas de árbol, tablas de contingencia.
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Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre 3º y 4º de ESO?
3º de ESO es un tronco común. En 4º de ESO se eligen dos itinerarios : Matemáticas Académicas (orientadas al Bachillerato científico o humanístico-CCSS) y Matemáticas Aplicadas (orientadas a la FP). La elección se hace al final de 3º.
¿Qué peso tienen las identidades notables en 3º de ESO?
Las tres identidades notables ((a+b)², (a−b)², (a+b)(a−b)) son la base de casi todo el álgebra siguiente. Se usan en factorización, en ecuaciones de segundo grado, y en muchas demostraciones de Bachillerato. Memorizarlas a fondo en 3º de ESO es una inversión enorme.
¿Es 3º de ESO un año difícil en matemáticas?
Sí, suele percibirse como uno de los más exigentes de la secundaria : entran simultáneamente los reales, los polinomios, las ecuaciones de segundo grado, las funciones y la trigonometría. La carga conceptual es alta. Una práctica regular de cinco minutos al día compensa mucho.