Cómo crecen los intereses compuestos, con la fórmula y ejemplos en euros y pesos

Con interés compuesto, los intereses de cada periodo se suman al capital y producen a su vez nuevos intereses: 1.000 € al 3 % anual dan 30 € el primer año y 30,90 € el segundo.

La diferencia parece pequeña, pero se acumula año tras año y acaba siendo enorme. Aquí tienes en qué se diferencia del interés simple, la fórmula y cómo usarla, por qué el tiempo pesa más que la cantidad, qué tienen que ver el tipo efectivo y la TAE, cuánto restan las comisiones y por qué el mismo mecanismo hace crecer las deudas.

Interés simple frente a capitalización compuesta

El Banco de España lo explica en su guía de cuestiones generales sobre los tipos de interés: en las operaciones a interés simple, los intereses no se suman al capital; en las compuestas, sí se suman, para producir nuevos intereses.

Su ejemplo es un préstamo de 1.000 € al 3 % anual, devuelto a los dos años. Con interés simple, cada año se pagan 30 €, 60 € en total. Con capitalización compuesta, el primer año genera 30 €, que se suman al principal; el segundo año el 3 % se aplica sobre 1.030 € y da 30,90 €. En total, 60,90 €.

La misma guía recuerda una distinción útil: el tipo de interés es un porcentaje, y el interés es el resultado de aplicar ese porcentaje al capital durante un plazo. Un 3 % anual significa 3 € por cada 100 € durante un año.

La fórmula de los intereses compuestos

Si cada año el capital se multiplica por (1 + i), donde i es el tipo de interés en tanto por uno, después de n años se ha multiplicado n veces:

Capital final = Capital inicial × (1 + i)ⁿ

Con 1.000 € al 3 % durante 10 años: 1.000 × 1,03¹⁰ ≈ 1.343,92 €. El exponente es lo que marca la diferencia con el interés simple, donde el capital final sería 1.000 + 10 × 30 = 1.300 €. Si las potencias se te han olvidado, nuestro glosario explica qué es una potencia y cómo se calcula.

Dos detalles importan al usar la fórmula. El tipo y el plazo tienen que ir en la misma unidad: un tipo anual con años, un tipo mensual con meses. Y el resultado es el capital final; los intereses ganados son la diferencia, aquí 343,92 €.

Cómo calcular los intereses compuestos año a año

Sin fórmula también se puede, y ayuda a entender lo que pasa: cada año multiplicas el saldo del año anterior por 1,03. La tabla compara 1.000 € al 3 % anual con los dos métodos.

Hay un atajo para hacerse una idea de cabeza, la regla del 72: dividiendo 72 entre el tipo anual se obtiene, de forma aproximada, el número de años que tarda un capital en duplicarse. Al 3 %, unos 24 años; el cálculo exacto da 23,4. Al 6 %, unos 12.

El tiempo, la clave del ahorro a largo plazo

Como los intereses de los intereses crecen con cada periodo, empezar antes pesa más que aportar más. La revista Proteja su Dinero de Condusef lo ilustra con un ejemplo de ahorro para el retiro, con un rendimiento supuesto del 9 % anual para los dos casos.

José aportó casi cuatro veces menos y termina con más de 1,3 millones de pesos más, porque su dinero tuvo nueve años más para capitalizarse. Condusef añade una condición que conviene revisar en cualquier producto: los intereses tienen que abonarse y volver a invertirse para que sigan generando intereses. Si se retiran cada año, el crecimiento es el del interés simple.

Ese 9 % es un supuesto del ejemplo, no un rendimiento garantizado. Lo que el ejemplo muestra vale con cualquier tipo: a igualdad de condiciones, el tiempo es el factor que más multiplica.

Tipo nominal, tipo efectivo y TAE

Cuando los intereses se liquidan varias veces al año, el tipo anunciado no coincide con lo que realmente rinde el dinero. Un 3 % nominal anual pagado cada mes significa un 0,25 % mensual, y al capitalizarse doce veces da (1,0025)¹² − 1 ≈ 3,04 % al año.

El Banco de España pone un ejemplo parecido con un plazo corto: un depósito de 100 € al 4 % anual pagadero solo durante un trimestre da 1 € de intereses al final del trimestre, lo mismo que un tipo del 1 % trimestral.

Por eso el Banco de España distingue el tipo nominal, cuando el periodo de cálculo coincide con el de liquidación, del tipo efectivo, que se basa en la hipótesis de capitalización compuesta y permite comparar productos que liquidan con frecuencias distintas. En España, para comparar ofertas se usa la TAE; la explicamos con números en la TAE explicada con números.

Lo que restan las comisiones con los años

Las comisiones también se capitalizan, en sentido contrario. Una comisión anual del 1 % sobre un producto que rinde un 5 % deja un rendimiento neto del 4 %, y la diferencia crece con el plazo.

• 10.000 € al 5 % durante 20 años: 10.000 × 1,05²⁰ ≈ 26.532,98 €.
• Los mismos 10.000 € al 4 % durante 20 años: 10.000 × 1,04²⁰ ≈ 21.911,23 €.

Un punto de comisión, que parece poco, se lleva más de 4.600 € en este ejemplo, casi la mitad de lo aportado. Antes de comparar rentabilidades, conviene restar los costes de cada producto.

Y el mismo mecanismo funciona contra ti cuando debes dinero: si los intereses de una deuda no se pagan y se suman al saldo, el periodo siguiente se pagan intereses sobre intereses. Por eso conviene saber cómo calcula los intereses tu tarjeta, algo que explicamos en cómo se calculan los intereses de una tarjeta de crédito.

Errores frecuentes al hacer las cuentas

La fórmula es corta, pero hay cinco despistes que se repiten:

• Usar el porcentaje tal cual. El 3 % se escribe 0,03 en la fórmula, y el capital se multiplica por 1,03, no por 3.
• Mezclar unidades. Con un tipo anual, n cuenta años; si los intereses se liquidan cada mes, hay que usar el tipo mensual y contar meses.
• Confundir el tipo con el interés. El tipo es un porcentaje; el interés, los euros o pesos que resultan de aplicarlo al capital durante un plazo.
• Olvidar que un tipo variable cambia. El Banco de España lo describe como un índice de referencia más un diferencial, así que una tabla como la de arriba solo vale mientras el tipo no se mueva.
• Comparar solo el tipo nominal. Dos productos con el mismo tipo rinden distinto si liquidan con distinta frecuencia o cobran comisiones diferentes.

Si haces el cálculo año a año en una hoja de cálculo, cada fila es la anterior multiplicada por 1 + i: es la forma más sencilla de comprobar el resultado de la fórmula.

Preguntas frecuentes

¿Qué diferencia hay entre el interés simple y el compuesto?

En el simple, los intereses no se suman al capital; en el compuesto, sí, y generan nuevos intereses. 1.000 € al 3 % durante dos años dan 60 € con el simple y 60,90 € con el compuesto.

¿Cuál es la fórmula de los intereses compuestos?

Capital final = capital inicial × (1 + i) elevado a n, con i el tipo en tanto por uno y n el número de periodos, en la misma unidad que el tipo.

¿Cuánto se tarda en duplicar un ahorro?

Con la regla del 72, aproximadamente 72 dividido entre el tipo anual: unos 24 años al 3 % y unos 12 al 6 %.

¿Por qué importa tanto empezar a ahorrar pronto?

Porque los intereses de cada año se suman al capital y crecen con cada periodo. En el ejemplo de Condusef, quien aporta 9 años desde los 22 termina con más que quien aporta 35 años desde los 31.

¿Cómo afectan las comisiones a los intereses compuestos?

Reducen el rendimiento neto cada año y la diferencia se acumula: 10.000 € a 20 años dan unos 26.533 € al 5 % y unos 21.911 € al 4 %.