Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad, como 1/2 y 2/4: se obtienen multiplicando o dividiendo el numerador y el denominador por el mismo número.
Es la idea que hay detrás de casi todo lo que se hace con fracciones en Primaria: simplificar, comparar, ordenar, sumar con distinto denominador. Aquí tienes cómo amplificar y simplificar, cuándo una fracción ya no se puede simplificar más, cómo comprobar en un momento si dos fracciones valen lo mismo y qué dicen los programas de España y de México.
Qué significa que dos fracciones sean equivalentes
Si partes una pizza en 2 trozos y te comes 1, o la partes en 4 y te comes 2, has comido lo mismo: la mitad. Por eso 1/2 y 2/4 son equivalentes. Se escriben distinto, pero en la recta numérica ocupan el mismo punto y, al dividir el numerador entre el denominador, dan el mismo número decimal, 0,5.
La regla que permite fabricarlas es una sola: si multiplicas o divides el numerador y el denominador por el mismo número, distinto de cero, la fracción no cambia de valor. Multiplicar arriba y abajo por 3 equivale a multiplicar la fracción por 3/3, que vale 1.
| Fracción | × 2 | × 3 | × 4 | × 5 |
|---|---|---|---|---|
| 1/2 | 2/4 | 3/6 | 4/8 | 5/10 |
| 1/3 | 2/6 | 3/9 | 4/12 | 5/15 |
| 2/3 | 4/6 | 6/9 | 8/12 | 10/15 |
| 3/4 | 6/8 | 9/12 | 12/16 | 15/20 |
| 2/5 | 4/10 | 6/15 | 8/20 | 10/25 |
Cada fila es una familia infinita: siempre se puede seguir multiplicando. Lo que nunca funciona es sumar el mismo número arriba y abajo. 1/2 y 2/3 no son equivalentes, aunque se pase de una a otra sumando 1 al numerador y al denominador.
Amplificar fracciones multiplicando arriba y abajo
Amplificar es multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número. Se usa sobre todo para conseguir un denominador concreto. Si quieres escribir 3/5 con denominador 20, piensa primero por cuánto hay que multiplicar el 5 para llegar a 20: por 4. Luego multiplica también el numerador por 4: 3/5 = 12/20.
Ese es el paso que se da antes de sumar o restar fracciones con distinto denominador. Para calcular 1/4 + 1/6 se busca un denominador común, que puede ser 12, el mínimo común múltiplo de 4 y 6, y se amplifica cada fracción: 1/4 = 3/12 y 1/6 = 2/12. La suma queda 3/12 + 2/12 = 5/12.
Amplificar también ayuda a pasar a decimales y porcentajes de cabeza: 3/5 amplificada por 20 da 60/100, es decir, 0,6 o el 60 %.
Simplificar fracciones hasta la fracción irreducible
Simplificar es el camino inverso: dividir el numerador y el denominador por un mismo divisor común. Con 18/24 puedes ir paso a paso. Los dos son pares, así que divides entre 2 y queda 9/12; los dos son múltiplos de 3, así que divides entre 3 y queda 3/4.
Ahí te paras, porque 3 y 4 ya no tienen ningún divisor común aparte del 1. Una fracción así se llama fracción irreducible: es la forma más sencilla de toda su familia, y suele ser la que se pide como resultado final.
Para llegar en un solo paso, divide entre el máximo común divisor. El mcd de 18 y 24 es 6, y 18/24 = 3/4 directamente. Con números grandes compensa: el mcd de 36 y 48 es 12, y 36/48 se convierte en 3/4 sin pasos intermedios. Si no recuerdas cómo se calcula, en nuestra guía del mcm y el mcd tienes el método de los factores primos.
Los criterios de divisibilidad aceleran mucho: entre 2 si la última cifra es par, entre 3 si la suma de las cifras es múltiplo de 3, entre 5 si termina en 0 o en 5.
Comprobar con productos cruzados
Para saber si dos fracciones son equivalentes sin simplificar ninguna, multiplica en cruz: el numerador de la primera por el denominador de la segunda, y el denominador de la primera por el numerador de la segunda. Si los dos productos coinciden, las fracciones valen lo mismo.
- 2/3 y 8/12: 2 × 12 = 24 y 3 × 8 = 24. Son equivalentes.
- 4/6 y 10/15: 4 × 15 = 60 y 6 × 10 = 60. También lo son, las dos valen 2/3.
- 3/4 y 5/6: 3 × 6 = 18 y 4 × 5 = 20. No lo son.
Los productos cruzados también sirven para comparar. Con 5/8 y 3/5, 5 × 5 = 25 es mayor que 8 × 3 = 24, así que 5/8 es la mayor. Es el mismo cálculo que hay detrás de una proporción y de la regla de tres: si a/b = c/d, entonces a × d = b × c.
Comparar, ordenar y sumar con el mismo denominador
Las fracciones con el mismo denominador se comparan de un vistazo: 7/12 es mayor que 5/12. Por eso, para comparar 2/3 y 3/4, se buscan dos fracciones de la misma familia con denominador común: 2/3 = 8/12 y 3/4 = 9/12. Como 9 es mayor que 8, 3/4 es la mayor.
Para ordenar varias fracciones se hace lo mismo con todas a la vez. Con 1/2, 2/3 y 5/12, el denominador común 12 da 6/12, 8/12 y 5/12, y el orden de menor a mayor es 5/12, 1/2, 2/3.
Y para sumar o restar con distinto denominador no hay otro camino: primero se transforman en fracciones con el mismo denominador y después se opera con los numeradores, como en el ejemplo de 1/4 + 1/6.
Qué piden los programas de Primaria en España y en México
En España, el Real Decreto 157/2022, que fija las enseñanzas mínimas de Primaria, incluye en el segundo ciclo, 3.º y 4.º, las fracciones propias con denominador hasta 12 en contextos de la vida cotidiana y la comparación y ordenación de números naturales y fracciones. En el tercer ciclo, 5.º y 6.º, añade la comparación y ordenación de fracciones y decimales, los múltiplos y divisores y la relación entre fracciones sencillas, decimales y porcentajes.
En México, el programa sintético de la Fase 5 de la SEP, que cubre 5.º y 6.º de primaria, lo dice de forma explícita en quinto grado: resolver situaciones problemáticas que implican comparar y ordenar fracciones a partir de construir fracciones equivalentes al multiplicar o dividir al numerador y al denominador por un mismo número. En ese mismo grado aparecen las sumas y restas de fracciones con diferentes denominadores.
Si quieres ver el resto de contenidos de cada curso, los tienes en qué se aprende en matemáticas en cada curso de Primaria.
Ejercicios resueltos y errores frecuentes
| Ejercicio | Cómo se resuelve | Resultado |
|---|---|---|
| Escribe 3/5 con denominador 20 | 20 ÷ 5 = 4, se multiplica arriba y abajo por 4 | 12/20 |
| Simplifica 18/24 | mcd(18, 24) = 6 | 3/4 |
| ¿4/6 y 10/15 valen lo mismo? | 4 × 15 = 60 y 6 × 10 = 60 | Sí |
| ¿3/4 y 5/6 valen lo mismo? | 3 × 6 = 18 y 4 × 5 = 20 | No |
| Compara 2/3 y 3/4 | 8/12 y 9/12 | 3/4 es mayor |
| Suma 1/4 + 1/6 | 3/12 + 2/12 | 5/12 |
Los errores que más se repiten son tres. Multiplicar solo el numerador o solo el denominador, que cambia el valor de la fracción. Sumar o restar el mismo número arriba y abajo, que tampoco da una fracción equivalente. Y dejar una fracción a medio simplificar, como 9/12, cuando se pedía la irreducible.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se sabe si dos fracciones son equivalentes?
Multiplicando en cruz: si el numerador de cada una por el denominador de la otra da lo mismo, son equivalentes. 2/3 y 8/12 dan 24 y 24.
¿Qué es una fracción irreducible?
La que no se puede simplificar más, porque el numerador y el denominador solo tienen el 1 como divisor común, como 3/4.
¿Cómo se simplifica una fracción de una sola vez?
Dividiendo el numerador y el denominador entre su máximo común divisor. Con 18/24, el mcd es 6 y queda 3/4.
¿Cuántas fracciones son equivalentes a 1/2?
Infinitas: 2/4, 3/6, 4/8, 5/10 y todas las que se obtienen multiplicando el 1 y el 2 por un mismo número.
¿Cuándo se aprende a amplificar y simplificar fracciones?
En Primaria. En México, el programa de la SEP lo sitúa en quinto grado; en España, el Real Decreto 157/2022 trabaja las fracciones en el segundo y el tercer ciclo.
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