Programa de matemáticas de 3° de Secundaria (México)

Productos notables y factorización

El núcleo algebraico de 3° de secundaria :

• Productos notables (a memorizar a fondo) :
  • Cuadrado de un binomio : (a+b)² = a² + 2ab + b²
  • Cuadrado de una diferencia : (a−b)² = a² − 2ab + b²
  • Producto de binomios conjugados : (a+b)(a−b) = a² − b²
  • Producto de binomios con término común : (x+a)(x+b) = x² + (a+b)x + ab
• Factorización : factor común, diferencia de cuadrados, trinomio cuadrado perfecto, trinomios de la forma x² + bx + c.
• Operaciones con polinomios : multiplicación, división por un monomio.

Ecuaciones y funciones

• Ecuaciones cuadráticas : completas e incompletas, resolución por factorización, por fórmula general (a, b, c, discriminante).
• Fórmula general : x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a, conocida en México también como « fórmula de la chicharronera » entre estudiantes.
• Función lineal y = ax + b : interpretación gráfica, pendiente, intersección con los ejes.
• Función cuadrática y = ax² + bx + c : parábola, vértice, intersecciones con el eje x.
• Sucesiones : aritméticas y geométricas, regla general.

Geometría : semejanza, Tales y trigonometría

• Semejanza de triángulos : criterios (AA, LLL, LAL), razón de semejanza.
• Teorema de Tales : proporcionalidad entre segmentos cortados por paralelas en dos rectas secantes.
• Aplicaciones : cálculo de alturas inaccesibles, distancias, divisiones proporcionales.
• Trigonometría (introducción) : razones trigonométricas (seno, coseno, tangente) en triángulos rectángulos.
• SOH-CAH-TOA : el clásico mnemotécnico para recordar las definiciones.
• Aplicaciones prácticas : alturas, distancias, ángulos de elevación y depresión.

Estadística, probabilidad y examen de ingreso al bachillerato

• Estadística unidimensional : tablas de frecuencias agrupadas, histogramas, polígonos de frecuencias.
• Medidas de tendencia central : media (ponderada), mediana, moda.
• Medidas de dispersión : rango, varianza, desviación estándar.
• Probabilidad condicional : eventos dependientes, regla de la multiplicación.

Examen de ingreso al bachillerato : en muchas entidades, los alumnos de 3° de secundaria preparan un examen para ingresar al bachillerato público :

• Comipems en la Zona Metropolitana del Valle de México (ZMVM) : examen único para 14 instituciones públicas.
• UNAM, IPN : exámenes propios, aún más exigentes.
• Exámenes estatales en las demás entidades, organizados por las secretarías locales.

Los temas de matemáticas evaluados se concentran en : aritmética avanzada, álgebra de 2° y 3°, geometría euclidiana, trigonometría básica, estadística y probabilidad. Una preparación regular durante 3° con repetición espaciada es clave.

Preguntas frecuentes

¿Qué es el examen Comipems?

Es el examen único de ingreso al bachillerato público en la Zona Metropolitana del Valle de México (Ciudad de México y municipios conurbados del Estado de México). Lo organiza la Comisión Metropolitana de Instituciones Públicas de Educación Media Superior y permite el acceso a 14 instituciones públicas (UNAM, IPN, COLBACH, CONALEP, etc.). Se aplica cada año a más de 200 000 aspirantes.

¿Qué peso tienen las matemáticas en el examen de bachillerato?

En el Comipems, las matemáticas representan aproximadamente 35-40 % del puntaje total (45 reactivos de 128). Los temas más recurrentes son : operaciones con números racionales, álgebra (ecuaciones, productos notables, factorización), geometría euclidiana y trigonometría básica, estadística y probabilidad. Una preparación específica durante 3° de secundaria mejora notablemente los resultados.

¿Cuál es la diferencia entre secundaria mexicana y ESO española?

La secundaria mexicana son 3 cursos (12-15 años), seguidos del bachillerato o preparatoria (3 años, 15-18 años). La ESO española son 4 cursos (12-16 años), seguidos del Bachillerato (2 años, 16-18 años). El programa de 3° de secundaria mexicana corresponde aproximadamente al de 3°-4° de ESO española, sobre todo en álgebra y geometría.