Vocabulaire essentiel
Avant de manipuler les fractions, il faut maîtriser le vocabulaire :
- Numérateur : le nombre du dessus (parts prises).
- Dénominateur : le nombre du dessous (parts totales). Il ne peut pas être zéro.
- Fraction propre : le numérateur est inférieur au dénominateur (3/5).
- Fraction impropre : le numérateur est supérieur au dénominateur (7/3).
- Nombre mixte : un entier suivi d'une fraction propre (2 + 1/3, parfois noté 2 1/3).
- Fractions équivalentes : deux fractions qui représentent le même nombre (1/2 et 2/4).
Comment additionner deux fractions
Si les dénominateurs sont les mêmes, on additionne les numérateurs en gardant le dénominateur :
3/7 + 2/7 = 5/7
Si les dénominateurs sont différents, on cherche un dénominateur commun (souvent le plus petit commun multiple), puis on convertit chaque fraction :
1/3 + 1/4
PPCM(3, 4) = 12. On convertit : 1/3 = 4/12 et 1/4 = 3/12. Donc 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12.
La méthode rapide pour deux fractions sans PPCM évident : a/b + c/d = (ad + bc) / bd. Exemple : 1/3 + 1/4 = (1×4 + 1×3) / (3×4) = 7/12.
Multiplication, division, simplification
Multiplication : on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
2/3 × 4/5 = 8/15
Division : diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.
2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6
Simplification : on divise le numérateur et le dénominateur par leur PGCD pour obtenir une fraction irréductible.
12/18 = 2/3 (en divisant par 6, le PGCD).
Pratique fractions dans Kalc
L'application Kalc te fait travailler ce concept à travers des exercices ciblés, avec un système de répétition espacée qui consolide ta mémorisation à long terme.
Questions fréquentes
À quel niveau apprend-on les fractions ?
En France, les fractions sont introduites en CM1 (9-10 ans) avec les fractions simples (1/2, 1/3, 1/4) et leur représentation. Les opérations sur les fractions sont enseignées en 6e (addition à dénominateurs identiques) et 5e (dénominateurs différents, multiplication). Au Québec, l'apprentissage suit un calendrier équivalent.
Comment simplifier une fraction ?
On divise le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD). Exemple : 12/18 → on cherche le PGCD de 12 et 18, qui est 6. On obtient 12÷6 / 18÷6 = 2/3. Cette fraction est irréductible : on ne peut plus la simplifier.
Comment convertir une fraction en pourcentage ?
On divise le numérateur par le dénominateur, puis on multiplie par 100. Exemple : 3/4 = 0,75 = 75 %. Pour les fractions courantes, il est utile de mémoriser : 1/2 = 50 %, 1/4 = 25 %, 3/4 = 75 %, 1/5 = 20 %, 1/10 = 10 %.