Lexique pédagogique Mis à jour le 3 mai 2026 Lecture : 4 min

Qu'est-ce que les priorités opératoires ?

Les priorités opératoires définissent l'ordre dans lequel effectuer les calculs dans une expression contenant plusieurs opérations. Sans cette convention, 2 + 3 × 4 pourrait donner 20 ou 14.

Les priorités opératoires (ou ordre des opérations) sont les règles qui définissent l'ordre dans lequel effectuer les calculs dans une expression mathématique contenant plusieurs opérations. Sans elles, l'expression 2 + 3 × 4 pourrait donner 20 (en lisant de gauche à droite) ou 14 (en multipliant d'abord). Le résultat correct est 14.

La règle en 4 étapes

L'ordre des opérations en mathématiques françaises suit cette priorité :

  1. Parenthèses : on calcule d'abord ce qui est entre parenthèses, en commençant par les plus internes.
  2. Puissances et racines : ensuite les exposants (par exemple 3² ou √16).
  3. Multiplications et divisions : de gauche à droite, dans l'ordre où elles apparaissent.
  4. Additions et soustractions : enfin, de gauche à droite.

Cette règle est universelle, mais elle a plusieurs noms selon les pays : PEMDAS aux États-Unis (Parentheses, Exponents, Multiplication, Division, Addition, Subtraction), BIDMAS au Royaume-Uni (Brackets, Indices, Division, Multiplication, Addition, Subtraction), ou simplement « règle des priorités » en France.

Trois exemples corrigés

Exemple 1 : 5 + 3 × 4

On effectue d'abord la multiplication : 3 × 4 = 12. Puis l'addition : 5 + 12 = 17. Si on lisait de gauche à droite, on obtiendrait 5 + 3 = 8, puis 8 × 4 = 32. Faux.

Exemple 2 : (5 + 3) × 4

Les parenthèses passent avant tout : 5 + 3 = 8. Puis 8 × 4 = 32. Les parenthèses changent radicalement le résultat.

Exemple 3 : 20 ÷ 4 × 5

Multiplications et divisions ont la même priorité, donc on lit de gauche à droite : 20 ÷ 4 = 5, puis 5 × 5 = 25. Pas 20 ÷ (4 × 5) = 1 comme on pourrait le croire.

Le piège classique

L'erreur la plus fréquente concerne les divisions et multiplications mises côte à côte. Beaucoup d'élèves pensent que la multiplication passe toujours avant la division. Faux : elles ont la même priorité et se lisent de gauche à droite.

Exemple piège : 8 ÷ 2 × (1 + 3). La bonne réponse est 16, pas 1 :

  1. Parenthèses d'abord : (1 + 3) = 4
  2. L'expression devient : 8 ÷ 2 × 4
  3. De gauche à droite : 8 ÷ 2 = 4, puis 4 × 4 = 16
Convention française vs anglo-saxonne : en France, on enseigne « parenthèses, puissances, multiplication et division, addition et soustraction ». En PEMDAS, l'ordre semble suggérer que la multiplication passe avant la division, ce qui peut induire en erreur. Les deux conventions donnent le même résultat si elles sont appliquées correctement.

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Questions fréquentes

Que signifie l'acronyme PEMDAS ?

PEMDAS est l'acronyme anglo-saxon pour mémoriser l'ordre des opérations : Parentheses, Exponents, Multiplication, Division, Addition, Subtraction. En France, on parle simplement de « priorités opératoires » et on enseigne l'ordre suivant : parenthèses, puissances, multiplication et division (à égalité, de gauche à droite), addition et soustraction (à égalité, de gauche à droite).

Pourquoi la multiplication passe-t-elle avant l'addition ?

C'est une convention mathématique adoptée pour éviter d'avoir à mettre des parenthèses partout. Elle reflète aussi la nature des opérations : la multiplication est une addition répétée, donc elle « contient » plusieurs additions et doit être traitée comme un bloc avant d'être ajoutée à autre chose.

À partir de quel niveau enseigne-t-on les priorités opératoires ?

En France, les priorités opératoires sont introduites en CM1 (parenthèses) et formellement enseignées en 6e. Au Québec, elles apparaissent en 4e année du primaire et sont consolidées au secondaire 1.

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