Comment calculer sa moyenne, simple ou pondérée, et la comparer à la médiane

Pour calculer la moyenne de plusieurs valeurs, on les additionne puis on divise la somme par leur nombre : 12, 15, 9 et 14 donnent 50 ÷ 4 = 12,5.

C'est la moyenne simple. Dès que les valeurs n'ont pas toutes le même poids, comme des notes avec coefficients ou des pleins d'essence de tailles différentes, il faut une moyenne pondérée. Voici les deux méthodes, la façon de retrouver la note qui te manque pour atteindre un objectif, quelques moyennes de la vie courante qui piègent, et la différence avec la médiane.

Calculer la moyenne simple en deux opérations

La moyenne simple tient en deux opérations : une addition, puis une division. L'Insee la présente comme l'indicateur le plus simple pour résumer un ensemble de données : la somme des données divisée par leur nombre.

Exemple : sur trois mois, tes courses alimentaires ont coûté 420 €, 380 € et 460 €. La somme fait 1 260 €, et 1 260 ÷ 3 = 420 €. C'est la dépense moyenne par mois, celle qu'il est utile de reporter dans un budget. La division se fait souvent de tête, avec les méthodes de notre article pour diviser un nombre de tête.

Deux vérifications évitent la plupart des erreurs. La moyenne est toujours comprise entre la plus petite et la plus grande valeur : si tu trouves 520 € avec des valeurs entre 380 € et 460 €, il y a une faute. Et il faut diviser par le nombre de valeurs, pas par un autre nombre : quatre notes se divisent par 4, même si l'une d'elles vaut 0.

La moyenne pondérée, quand chaque valeur a un poids

Dans une moyenne pondérée, chaque valeur compte autant de fois que son poids. On multiplie chaque valeur par son poids, on additionne ces produits, puis on divise par la somme des poids, et non par le nombre de valeurs.

Exemple du plein d'essence : tu prends 30 litres à 1,80 € le litre, puis 10 litres à 1,60 €. La moyenne simple des deux prix donne 1,70 €, mais elle est fausse, car tu as acheté trois fois plus de litres au premier prix. Le bon calcul : (30 × 1,80 + 10 × 1,60) ÷ (30 + 10) = (54 + 16) ÷ 40 = 1,75 € le litre. C'est d'ailleurs ce que tu as payé en moyenne : 70 € pour 40 litres.

La règle se vérifie facilement : la moyenne pondérée se rapproche toujours de la valeur qui a le plus gros poids. Ici, 1,75 € est plus proche de 1,80 € que de 1,60 €.

Calculer sa moyenne avec des coefficients

Les notes avec coefficients sont l'exemple le plus courant de moyenne pondérée : le coefficient est le poids de chaque note. Prenons quatre notes sur 20, avec leurs coefficients.

La moyenne pondérée vaut 106 ÷ 8 = 13,25 sur 20. Sans coefficients, les mêmes notes donnent 50 ÷ 4 = 12,5 : le 15, qui compte triple, tire la moyenne vers le haut, et le 9, qui ne compte qu'une fois, pèse moins.

L'erreur classique est de diviser 106 par 4, le nombre de notes, au lieu de 8, la somme des coefficients. Le résultat, 26,5 sur 20, est impossible, ce qui montre l'intérêt de toujours vérifier que la moyenne reste entre la plus petite et la plus grande note.

Retrouver la note qu'il te faut pour atteindre un objectif

On peut aussi faire le calcul à l'envers, pour savoir quelle note viser. Le principe : la moyenne voulue multipliée par le nombre de notes (ou la somme des coefficients) donne le total à atteindre ; on retire ce qu'on a déjà.

• Sans coefficients. Tu as 12 de moyenne sur trois notes, soit un total de 36. Pour avoir 13 après la quatrième note, il faut un total de 13 × 4 = 52, donc une note de 52 − 36 = 16.
• Avec coefficients. Avec le tableau précédent (total 106 pour 8 coefficients), un nouveau devoir de coefficient 2 arrive et tu vises 14. Il faut un total de 14 × 10 = 140, donc 140 − 106 = 34 points pour ce devoir, soit une note de 34 ÷ 2 = 17.

Si le résultat dépasse 20, l'objectif n'est plus atteignable avec un seul devoir, et c'est une information utile en soi.

Moyenne ou médiane : laquelle regarder ?

La médiane coupe une série rangée dans l'ordre en deux moitiés de même effectif. Avec un nombre impair de valeurs, c'est celle du milieu ; avec un nombre pair, on prend la moyenne des deux valeurs centrales. Pour 9, 12, 14 et 15, la médiane vaut (12 + 14) ÷ 2 = 13.

Une seule valeur extrême a fait monter la moyenne de 1 360 € sans toucher la médiane. C'est ce que décrit l'Insee dans sa définition de la moyenne : le salaire horaire est limité vers le bas par le Smic, alors que certains salaires peuvent être très élevés, si bien que la moyenne est tirée vers le haut et généralement supérieure à la médiane. L'Insee ajoute que la médiane est souvent plus pertinente, et plus fiable, car l'incertitude sur les valeurs extrêmes ne l'affecte pas.

Les moyennes de la vie courante qui piègent

Certaines moyennes semblent simples et ne le sont pas, parce que les valeurs n'ont pas le même poids.

• La vitesse moyenne. Tu fais 120 km à l'aller à 60 km/h, puis 120 km au retour à 40 km/h. La moyenne n'est pas 50 km/h : l'aller prend 2 heures, le retour 3 heures, soit 240 km en 5 heures, donc 48 km/h. Le trajet lent dure plus longtemps et pèse plus.
• Le prix moyen. Comme pour le plein d'essence, il se calcule avec les quantités achetées, pas avec la liste des prix.
• Les pourcentages. Une hausse de 10 % puis une baisse de 10 % ne ramènent pas au point de départ, et la moyenne des deux taux, 0 %, ne dit rien de l'évolution réelle, qui est de −1 %.

Pour suivre tes dépenses d'un mois sur l'autre, la moyenne simple suffit en revanche très bien ; notre guide pour faire un budget mensuel en famille s'appuie dessus.

La moyenne au programme du collège

Dans le nouveau programme de mathématiques du cycle 4, la moyenne arrive par étapes. En cinquième, l'élève calcule et interprète la moyenne simple d'une série de données. En quatrième, il calcule une moyenne pondérée pour une série de petits effectifs, détermine une médiane, calcule l'étendue et comprend comment la médiane et la moyenne évoluent quand on ajoute une valeur extrême. En troisième viennent les quartiles et les boîtes à moustache, et le tableur pour calculer moyenne, médiane et étendue.

Ce programme s'applique en cinquième depuis la rentrée 2026, en quatrième à la rentrée 2027 et en troisième à la rentrée 2028 ; d'ici là, ces deux niveaux suivent encore l'ancien. Le détail de l'année est sur notre page du programme de mathématiques de 4e.

Questions fréquentes

Comment calculer une moyenne simple ?

On additionne toutes les valeurs, puis on divise la somme par le nombre de valeurs : 12, 15, 9 et 14 donnent 50 ÷ 4 = 12,5.

Comment faire une moyenne avec des coefficients ?

On multiplie chaque note par son coefficient, on additionne ces produits, puis on divise par la somme des coefficients, et non par le nombre de notes.

Quelle note faut-il pour atteindre une moyenne donnée ?

On multiplie la moyenne visée par le nombre de notes (ou la somme des coefficients), puis on retire le total déjà obtenu. Avec 36 points sur trois notes, il faut 16 pour avoir 13 de moyenne.

Quelle est la différence entre la moyenne et la médiane ?

La moyenne divise la somme des valeurs par leur nombre ; la médiane partage la série rangée en deux moitiés. Une valeur extrême fait bouger la moyenne, pas la médiane.

Quand apprend-on la moyenne pondérée au collège ?

En quatrième dans le nouveau programme du cycle 4, qui s'applique à ce niveau à la rentrée 2027 ; la moyenne simple est vue dès la cinquième.